यदि जैकोबियन शून्य है, तो इसका अर्थ है कि कोई परिवर्तन नहीं है, और इसका मतलब है कि आपको उस बिंदु पर शून्य का समग्र परिवर्तन मिलता है (दर के संबंध में) पूरे आयतन के संबंध में विस्तार और संकुचन के संबंध में परिवर्तन)।
क्या जैकोबियन को सकारात्मक होना चाहिए?
कृपया याद रखें कि यहाँ परिभाषित जैकोबियन हमेशा सकारात्मक होता है। अभ्यास: 24.2 जैकोबियन के dxdy से dsdt में जाने और विपरीत दिशा में जाने के बीच क्या संबंध है?
क्या जैकोबियन नियतांक है?
आपके पहले प्रश्न के लिए, एक स्थिर जैकोबियन का यह मतलब नहीं है जरूरी नहीं कि फलन रैखिक हो। आपके दूसरे प्रश्न के लिए, आपको जैकोबियन के स्थिर रहने की आवश्यकता नहीं है, आपको केवल गैर-शून्य होने की आवश्यकता है।
क्या होगा अगर जैकोबियन नकारात्मक है?
जकोबियन नकारात्मक होने पर भी, वॉल्यूम में विकृति सकारात्मक होती है। उदाहरण 1: ध्रुवीय निर्देशांक परिवर्तन के जैकोबियन की गणना करें x=rcosθ, y=rsinθ.
एक जैकोबियन हमें क्या बताता है?
वेक्टर कैलकुलस
जैसा कि आप देख सकते हैं, जैकोबियन मैट्रिक्स प्रत्येक समन्वय अक्ष के साथ वेक्टर के प्रत्येक घटक के सभी परिवर्तनों का योग करता है, क्रमशः। जैकोबियन मैट्रिसेस का उपयोग अतिसूक्ष्म वैक्टर को एक समन्वय प्रणाली से दूसरे में बदलने के लिए किया जाता है।
