2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
हर समूह अपने आप में एक सामान्य उपसमूह है। इसी प्रकार, तुच्छ समूह प्रत्येक समूह का एक उपसमूह है।
क्या कोई ऐसा समूह है जिसमें कोई सामान्य उपसमूह नहीं है?
गणित में, एक साधारण समूह एक गैर-तुच्छ समूह है जिसका केवल सामान्य उपसमूह तुच्छ समूह और स्वयं समूह है।
क्या सभी समूहों में उपसमूह होते हैं?
परिभाषा: समूह G का एक उपसमुच्चय H, G का एक उपसमूह है यदि H स्वयं G में संचालन के तहत एक समूह है। नोट: हर समूह G में कम से कम दो उपसमूह होते हैं: G स्वयं और उपसमूह {e}, जिसमें केवल पहचान तत्व होता है। अन्य सभी उपसमूहों को उचित उपसमूह कहा जाता है।
क्या सभी एबेलियन समूहों में सामान्य उपसमूह होते हैं?
चलो g G. फिर gH={gh | एच ∈ एच} बाएं कोसेट की परिभाषा के अनुसार। gh=hg सभी h के लिए क्योंकि G अबेलियन है। … तो G=(Z, +) एबेलियन समूह है और पिछली समस्या से एबेलियन समूह का प्रत्येक उपसमूह सामान्य है।
क्या एक समूह अपने आप में सामान्य है?
समूह अपने आप में सामान्य है
चलो (G,) एक समूह बनें। तब (G,) स्वयं का एक सामान्य उपसमूह है।
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