2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
सामान्य तौर पर, दो उपसमूहों S और T का गुणनफल एक उपसमूह होता है यदि और केवल यदि ST=TS, और दो उपसमूहों को क्रमपरिवर्तन करने के लिए कहा जाता है।
सबग्रुप ए सबग्रुप क्या बनाता है?
समूह G का एक सबसेट H, G का एक उपसमूह है अगर और केवल अगर यह खाली नहीं है और उत्पादों और व्युत्क्रमों के तहत बंद है । … एक उपसमूह की पहचान समूह की पहचान है: यदि G पहचान के साथ एक समूह है eG, और H, पहचान के साथ G का एक उपसमूह है eH, फिर ईएच=ईजी।
दो उपसमूहों का प्रतिच्छेदन एक उपसमूह क्यों है?
चूंकि कम से कम पहचान तत्व 'ई' H1 और H2 दोनों के लिए समान है। चूँकि H1 और H2 उपसमूह हैं। इसलिए, H1 ∩ H2 G का एक उपसमूह है और यही हमारा प्रमेय है यानी एक समूह के दो उपसमूहों का प्रतिच्छेदन फिर से एक उपसमूह है।
क्या दो सामान्य उपसमूहों का गुणनफल सामान्य है?
सामान्य उपसमूहों का सबसेट उत्पाद सामान्य है।
यदि उदाहरण न दें तो क्या दो उपसमूहों का मिलन एक उपसमूह है?
यदि एक समूह G दो उचित उपसमूह H1 और H2 का एक संघ है, तो हमारे पास H1⊄H2 और H2⊄H1 होना चाहिए, अन्यथा G=H1 या G=H2 और यह असंभव है क्योंकि H1, H2 उचित हैं उपसमूह। फिर G=H1∪H2 G का एक उपसमूह है, जो भाग (ए) द्वारा निषिद्ध है। इस प्रकार, कोई भी समूह उचित उपसमूहों का संघ नहीं हो सकता।
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