2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
मान लें कि P, G का एक सिलो p-उपसमूह है। … यदि G सरल है, तो इसमें क्रम 3 के 10 उपसमूह और क्रम 5 के 6 उपसमूह हैं। हालाँकि, चूंकि ये समूह सभी चक्रीय हैं प्राइम ऑर्डर, जी का कोई भी गैर-तुच्छ तत्व इनमें से अधिकतर समूहों में से एक में निहित है।
क्या P समूह चक्रीय हैं?
तुच्छ समूह क्रम एक का एकमात्र समूह है, और चक्रीय समूह C p क्रम p का एकमात्र समूह है।
क्या उपसमूह चक्रीय हैं?
प्रमेय: एक चक्रीय समूह के सभी उपसमूह चक्रीय हैं। यदि G=⟨a⟩ चक्रीय है, तो |G|. के प्रत्येक भाजक d के लिए क्रम d का ठीक एक उपसमूह मौजूद है जो a|G|/d a |. द्वारा उत्पन्न किया जा सकता है जी | / डी । प्रमाण: Let |G|=dn | जी |=डी एन।
क्या P Sylow उपसमूह सामान्य हैं?
अगर G के पास ठीक एक Sylow p-subgroup है, यह किसी दिए गए ऑर्डर के यूनिक सबग्रुप से नॉर्मल होना चाहिए, नॉर्मल है। मान लीजिए कि एक सिलो पी-उपसमूह पी सामान्य है। तब यह इसके संयुग्मों के बराबर होता है। इस प्रकार, तीसरे सिलो प्रमेय द्वारा, केवल एक ऐसा सिलो पी-उपसमूह हो सकता है।
क्या सिलो पी-सबग्रुप एबेलियन हैं?
हम सिद्ध करते हैं कि एक परिमित समूह G के साइलो p-उपसमूह abelian हैं यदि और केवल यदि G के p-तत्वों के वर्ग आकार सभी p के सहअभाज्य हैं, और, यदि p { 3, 5 }, G के मुख्य p-ब्लॉक में प्रत्येक अपरिमेय वर्ण की घात p. के सहअभाज्य है।
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