2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
लगरेंज मल्टीप्लायरों का उपयोग मल्टीवेरिएबल कैलकुलस में बाधाओं के अधीन किसी फ़ंक्शन के मैक्सिमा और मिनिमा को खोजने के लिए किया जाता है (जैसे "दिए गए पथ के साथ उच्चतम ऊंचाई का पता लगाएं" या "लागत को कम करें" किसी दिए गए वॉल्यूम को संलग्न करने वाले बॉक्स के लिए सामग्री का")।
लैग्रेंज गुणक का उपयोग किसके लिए किया जाता है?
गणितीय अनुकूलन में, लैग्रेंज मल्टीप्लायरों की विधि समानता बाधाओं के अधीन किसी फ़ंक्शन के स्थानीय मैक्सिमा और मिनिमा को खोजने के लिए एक रणनीति है (यानी, इस शर्त के अधीन कि एक या अधिक समीकरणों को चरों के चुने हुए मानों से ठीक-ठीक संतुष्ट करना होता है।
आप लैग्रेंजियन गुणक का उपयोग कैसे करते हैं?
लगरेंज गुणकों की विधि
- निम्नलिखित समीकरणों के निकाय को हल कीजिए। ∇f(x, y, z)=λ∇g(x, y, z)g(x, y, z)=k.
- सभी समाधानों में प्लग इन करें, (x, y, z) (x, y, z), पहले चरण से f(x, y, z) f (x, y, z) में और न्यूनतम की पहचान करें और अधिकतम मान, बशर्ते वे मौजूद हों और g≠→0। जी ≠ 0 → बिंदु पर।
हम SVM में लैग्रेंज मल्टीप्लायरों का उपयोग क्यों करते हैं?
इस परिभाषा से ध्यान देने योग्य महत्वपूर्ण बात यह है कि लैग्रेंज मल्टीप्लायरों की विधि केवल समानता बाधाओं के साथ काम करती है। इसलिए हम इसका उपयोग कुछ अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए कर सकते हैं: जिनमें एक या अधिक समानता बाधाएं हैं।
लैग्रेंज गुणक की आर्थिक व्याख्या क्या है?
इस प्रकार, में वृद्धिइनपुट के मूल्य में वृद्धि के संबंध में अधिकतमकरण के बिंदु पर उत्पादन लैग्रेंज गुणक के बराबर होता है, अर्थात, का मान f के इष्टतम मूल्य के परिवर्तन की दर का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि इनपुट का मूल्य बढ़ता है, अर्थात।, लैग्रेंज गुणक सीमांत … है
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क्या लैग्रेंज गुणक ऋणात्मक हो सकते हैं?
λ∗ का ऋणात्मक मान इंगित करता है कि बाधा इष्टतम समाधान को प्रभावित नहीं करती है, और इसलिए λ∗ को शून्य पर सेट किया जाना चाहिए। क्या लैग्रेंज मल्टीप्लायरों का सकारात्मक होना जरूरी है? इसे सकारात्मक होने की आवश्यकता नहीं है। विशेष रूप से, जब बाधाओं में असमानताएं शामिल होती हैं, तो एक गैर-सकारात्मकता की स्थिति लैग्रेंज गुणक पर भी लगाई जा सकती है:
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