एक मोनोटोनिक फ़ंक्शन एक ऐसा फ़ंक्शन है जो या तो पूरी तरह से गैर-बढ़ते या गैर-घटते है। एक फ़ंक्शन मोनोटोनिक होता है यदि इसका पहला व्युत्पन्न (जो निरंतर नहीं होना चाहिए) संकेत नहीं बदलता है।
आपको कैसे पता चलेगा कि कोई फंक्शन मोनोटोनिक है?
मोनोटोनिक फ़ंक्शन के लिए परीक्षण बताता है: मान लीजिए कि एक फ़ंक्शन [ए, बी] पर निरंतर है और यह (ए, बी) पर अवकलनीय है। यदि सभी x in (a, b) के लिए अवकलज शून्य से बड़ा है, तो फलन[a, b] पर बढ़ रहा है। यदि (a, b) में सभी x के लिए अवकलज शून्य से कम है, तो [a, b] पर फलन घट रहा है।
क्या फंक्शन सख्ती से एकरस हैं?
इसके अलावा, एक फ़ंक्शन को मानों की एक सीमा पर सख्ती से मोनोटोनिक कहा जा सकता है, और इस प्रकार मूल्य की उस सीमा पर एक व्युत्क्रम होता है। उदाहरण के लिए, यदि y=g(x) परास [a, b] पर सख्ती से एकरस है, तो इसका [g(a), g(b)] पर एक व्युत्क्रम x=h(y) है, लेकिन हम यह नहीं कह सकता कि फ़ंक्शन की पूरी श्रेणी में एक व्युत्क्रम है।
क्या E XA मोनोटोनिक फंक्शन है?
exp(x) का व्युत्पन्न exp(x) है और exp(x) हमेशा धनात्मक होता है, इसलिए हाँ, exp(x) एक नीरस रूप से बढ़ता हुआ फलन है।
एकरस उदाहरण क्या है?
फ़ंक्शन की एकरसता
फ़ंक्शन मोनोटोनिक के रूप में जाने जाते हैं यदि वे अपने पूरे डोमेन में बढ़ रहे हैं या घट रहे हैं। उदाहरण: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=ex इसके उदाहरण हैं बढ़ता हुआ फलन और f(x)=-x5 और f(x)=e-x घटते फलन के उदाहरण हैं।
