रूट 2 अपरिमेय क्यों है?

2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07

√2 का दशमलव प्रसार अपरिमित है क्योंकि यह नॉन टर्मिनेटिंग और नॉन-रिपीटिंग है। ऐसी कोई भी संख्या जिसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती होता है, हमेशा एक अपरिमेय संख्या होती है। अत: √2 एक अपरिमेय संख्या है।

आप कैसे साबित करते हैं कि √ 2 तर्कहीन है?

प्रमाण है कि मूल 2 एक अपरिमेय संख्या है।

1. उत्तर: दिया गया √2.
2. सिद्ध करना: √2 एक अपरिमेय संख्या है। उपपत्ति: मान लीजिए कि √2 एक परिमेय संख्या है। अतः इसे p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ p, q सह-अभाज्य पूर्णांक हैं और q≠0। √2=पी/क्यू। …
3. समाधान। √2=पी/क्यू। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर हमें प्राप्त होता है,=>2=(p/q)2

क्या रूट 2 अपरिमेय संख्या है?

साल साबित करता है कि 2 का वर्गमूल एक अपरिमेय संख्या है, यानी इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं दिया जा सकता है। साल खान द्वारा बनाया गया।

आप कैसे सिद्ध करते हैं कि मूल 2 एक परिमेय संख्या है?

चूंकि p और q दोनों सम संख्याएँ हैं जिनमें 2 एक सार्व गुणज है जिसका अर्थ है कि p और q सह-अभाज्य संख्याएँ नहीं हैं क्योंकि उनका HCF 2 है। इससे यह विरोधाभास होता है कि मूल 2 एक परिमेय संख्या है। p/q का रूप p और q दोनों सह-अभाज्य संख्याएँ और q 0.

क्या 2 एक अपरिमेय संख्या है?

अरे नहीं, हमेशा एक विषम घातांक होता है। तो इसे एक परिमेय संख्या का वर्ग करके नहीं बनाया जा सकता था! इसका अर्थ यह है कि वह मान जिसे 2 बनाने के लिए चुकता किया गया था (अर्थात 2 का वर्गमूल) एक परिमेय संख्या नहीं हो सकता। दूसरे शब्दों में, the2 का वर्गमूल अपरिमेय है.