गणित में, एक एबेलियन समूह, जिसे कम्यूटेटिव ग्रुप भी कहा जाता है, एक ऐसा समूह है जिसमें समूह संचालन को दो समूह तत्वों पर लागू करने का परिणाम क्रम पर निर्भर नहीं करता है जिसमें लिखा है।
एबेलियन और गैर एबेलियन समूह क्या हैं?
परिभाषा 0.3: एबेलियन समूह यदि किसी समूह का गुण a और b के प्रत्येक युग्म के लिए ab=ba है, तो हम कहते हैं कि वह समूह एबेलियन है। एक समूह गैर-एबेलियन है यदि तत्वों की कुछ जोड़ी ए और बी है जिसके लिए ab=ba।
आप एक एबेलियन समूह की पहचान कैसे करते हैं?
समूह दिखाने के तरीके एबेलियन हैं
- कम्यूटेटर दिखाएं [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 दो आर्बिटरी तत्वों का x, y∈G x, y ∈ G पहचान होना चाहिए।
- दिखाएं कि समूह दो एबेलियन (उप) समूहों के प्रत्यक्ष उत्पाद के लिए समरूप है।
ग्रुप और एबेलियन ग्रुप में क्या अंतर है?
एक समूह एक वस्तु के साथ एक श्रेणी है और सभी morphisms invertible; एक एबेलियन समूह एक एकल वस्तु के साथ एक मोनोइडल श्रेणी है और सभी आकारिकी उलटे हैं।
कौन सा समूह हमेशा एबेलियन होता है?
हां, सभी चक्रीय समूह एबेलियन हैं। यहां थोड़ा और विवरण दिया गया है जो यह स्पष्ट करने में मदद करता है कि "क्यों" सभी चक्रीय समूह अबेलियन (यानी कम्यूटेटिव) हैं। माना G एक चक्रीय समूह है और g G का जनक है।
