सोबोलेव स्पेस क्यों महत्वपूर्ण हैं?

2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07

सोबोलेव रिक्त स्थान एस.एल. द्वारा पेश किए गए थे। 20 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में सोबोलेव। वे और उनके रिश्तेदार गणित की विभिन्न शाखाओं में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं: आंशिक अंतर समीकरण, संभावित सिद्धांत, अंतर ज्यामिति, सन्निकटन सिद्धांत, यूक्लिडियन रिक्त स्थान और लाई समूहों पर विश्लेषण।

क्या सोबोलेव रिक्त स्थान पूर्ण हैं?

गणित में, एक सोबोलेव स्पेस फ़ंक्शन का एक वेक्टर स्पेस है जो एक मानदंड से सुसज्जित है जो एल^p-फ़ंक्शन के मानदंडों के साथ-साथ इसके डेरिवेटिव्स का संयोजन है। आदेश दिया। स्पेस पूर्ण, यानी एक बनच स्पेस बनाने के लिए डेरिवेटिव को उपयुक्त कमजोर अर्थ में समझा जाता है।

H1 स्पेस क्या है?

अंतरिक्ष H1(Ω) एक वियोज्य हिल्बर्ट स्थान है। सबूत। स्पष्ट रूप से, H1(Ω) एक पूर्व-हिल्बर्ट स्थान है। मान लीजिए J: H1(Ω) → n.

स्पेस एच 2 क्या है?

खुली इकाई डिस्क पर होलोमोर्फिक फ़ंक्शन के रिक्त स्थान के लिए, हार्डी स्पेस H² में फ़ंक्शन होते हैं जिसका त्रिज्या के वृत्त पर माध्य वर्ग मान होता है r नीचे से r → 1 से घिरा रहता है । अधिक सामान्यतः, 0 < p < के लिए हार्डी स्पेस H^{p ओपन यूनिट डिस्क संतोषजनक पर होलोमोर्फिक फ़ंक्शन f का वर्ग है।}

क्या सोबोलेव रिक्त स्थान वियोज्य हैं?

चूंकि A(Wk, p(M)) अंतरिक्ष Wk के समरूप है, p(M), space Wk, p(M) वियोज्य है।