2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
गणित में, सदिश समष्टि V में सदिशों के समुच्चय B को a आधार कहा जाता है यदि V के प्रत्येक अवयव को परिमित रैखिक संयोजन के रूप में अद्वितीय तरीके से लिखा जा सकता है बी के तत्व … एक वेक्टर अंतरिक्ष में कई आधार हो सकते हैं; हालांकि सभी आधारों में तत्वों की संख्या समान होती है, जिसे सदिश समष्टि का आयाम कहा जाता है।
क्या किसी सदिश समष्टि का केवल एक आधार होता है?
(d) एक सदिश समष्टि में एक से अधिक आधार नहीं हो सकते। (e) यदि किसी सदिश समष्टि का परिमित आधार है, तो प्रत्येक आधार में सदिशों की संख्या समान होती है। (f) मान लीजिए कि V एक परिमित आयामी सदिश समष्टि है, S1 V का एक रैखिक रूप से स्वतंत्र उपसमुच्चय है, और S2 V का एक उपसमुच्चय है जो V तक फैला है।
क्या प्रत्येक सदिश समष्टि का एक गणनीय आधार होता है?
हमारे पास गणनीय आधार है, और सदिश समष्टि R के किसी भी सदिश में गुणांकों का केवल परिमित उपसमुच्चय हो सकता है जो शून्य के बराबर न हो।
क्या शून्य वेक्टर एक आधार हो सकता है?
वास्तव में, शून्य-वेक्टर आधार नहीं हो सकता क्योंकि यह स्वतंत्र नहीं है। टेलर और ले डिफाइन (हैमेल) केवल "कुछ गैर-शून्य तत्वों" वाले वेक्टर रिक्त स्थान के लिए आधार बनाते हैं।
क्या 0 वेक्टर एक सबस्पेस है?
हाँ केवल शून्य वेक्टर वाला सेट Rn का एक उप-स्थान है। यह कई तरह से संचालन द्वारा उत्पन्न हो सकता है जो हमेशा उप-स्थान उत्पन्न करता है, जैसे उप-स्थानों के चौराहे या रैखिक मानचित्र के कर्नेल को लेना।
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