2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
पहली प्रमेय पुघ ने एक बार रीमैन इंटीग्रल को परिभाषित करने के बाद यह साबित कर दिया कि इंटीग्रेबिलिटी का मतलब बाउंडनेस है। यह मेरे संस्करण के पृष्ठ 155 पर प्रमेय 15 है। इससे पता चलता है कि किसी को पहले परिभाषाओं पर सहमत होना चाहिए।
क्या रीमैन इंटीग्रेबल का मतलब बाउंडेड है?
प्रमेय 4. हर रीमैन इंटीग्रेबल फंक्शन बाउंड है।
क्या नॉन बाउंडेड फंक्शन इंटीग्रेबल हैं?
अनबाउंड फंक्शन नहीं है रीमैन इंटीग्रेबल। निम्नलिखित में, "अभिन्न" का अर्थ "रीमैन इंटीग्रेबल" होगा, और "इंटीग्रल" का अर्थ "रीमैन इंटीग्रल" होगा, जब तक कि स्पष्ट रूप से अन्यथा न कहा गया हो। f(x)={ 1/x यदि 0 < x ≤ 1, 0 यदि x=0 है तो f के ऊपरी रीमैन योग अच्छी तरह से परिभाषित नहीं हैं।
क्या लेबेस्ग्यू इंटीग्रेबल फंक्शन बाउंडेड है?
मापने योग्य फ़ंक्शन जो बंधे हुए हैं लेबेस्ग इंटीग्रेबल फ़ंक्शंस के बराबर हैं। यदि f एक परिमित माप के साथ मापने योग्य सेट E पर परिभाषित एक परिमित फलन है। फिर f मापने योग्य है यदि और केवल यदि f लेबेस्ग इंटीग्रेबल है। … दूसरी ओर, मापने योग्य फलन "लगभग" निरंतर होते हैं।
आपको कैसे पता चलेगा कि कोई फंक्शन लेबेस्ग्यू इंटीग्रेबल है?
अगर f, g ऐसे फंक्शन हैं कि f=g लगभग हर जगह, तो f Lebesgue इंटीग्रेबल है अगर और केवल अगर g Lebesgue इंटीग्रेबल है, और f और g के इंटीग्रल्स हैं वही अगर वे मौजूद हैं।
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