स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट है यदि प्रत्येक बिंदु का एक पड़ोस है जो स्वयं एक कॉम्पैक्ट सेट में समाहित है।
टोपोलॉजी में स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट क्या है?
टोपोलॉजी और गणित की संबंधित शाखाओं में, एक टोपोलॉजिकल स्पेस को स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट कहा जाता है, अगर मोटे तौर पर, अंतरिक्ष का प्रत्येक छोटा हिस्सा कॉम्पैक्ट स्पेस के एक छोटे हिस्से की तरह दिखता है. अधिक सटीक रूप से, यह एक टोपोलॉजिकल स्पेस है जिसमें हर बिंदु का एक कॉम्पैक्ट पड़ोस होता है।
क्या कॉम्पैक्ट का मतलब स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट है?
ध्यान दें कि प्रत्येक कॉम्पैक्ट स्पेस स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट होता है, क्योंकि संपूर्ण स्पेस एक्स आवश्यक शर्त को पूरा करता है। इसके अलावा, ध्यान दें कि स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट एक टोपोलॉजिकल संपत्ति है। हालाँकि, स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट का अर्थ कॉम्पैक्ट नहीं है, क्योंकि वास्तविक रेखा स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट है, लेकिन कॉम्पैक्ट नहीं है।
क्या Z स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट है?
Z निम्नलिखित गुणों के साथ स्थानीय रूप से compactHausdorff स्थान हो: (1) Z कॉम्पैक्ट सेट C,, a e tg का एक संघ है; (2) प्रत्येक C, Z और CC-O में a./ के लिए खुला है; (3) प्रत्येक के लिए एक होमोमोर्फिज्म मौजूद है (पी, सी का ए पर ए। ऐसे एस्पेस जेड का अस्तित्व स्पष्ट है।
क्या स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट का सबस्पेस स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट होता है?
विशेष रूप से, बंद पड़ोस हर बिंदु का पड़ोस आधार बनाते हैं (चूंकि हॉसडॉर्फ में कॉम्पैक्ट बंद है)। इसलिए, स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट हॉसडॉर्फ स्पेस हमेशा नियमित होता है। सामान्य तौर पर, स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट स्पेस का एक सबस्पेस स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट नहीं होना चाहिए।
