और पांचवीं डिग्री समीकरण के असफल होने का सहज कारण यह है कि ए, बी, सी, डी, और ई में चार कार्यों का कोई समान सेट नहीं है जो उन पांच के क्रमपरिवर्तन के तहत संरक्षित है पत्र.
क्या क्विंटिक फंक्शन में कोई वास्तविक शून्य नहीं हो सकता है?
एक बहुपद फलन में अनेक, एक या शून्य नहीं हो सकते। … विषम या सम के बावजूद, धनात्मक कोटि के किसी बहुपद में उसके कोटि के बराबर शून्य की अधिकतम संख्या हो सकती है। उदाहरण के लिए, एक क्यूबिक फ़ंक्शन में तीन शून्य हो सकते हैं, लेकिन अधिक नहीं। इसे बीजगणित के मौलिक प्रमेय के रूप में जाना जाता है।
क्या क्विंटिक समीकरण हल किए जा सकते हैं?
द्विघात, घन, और चतुर्थक बहुपदों के विपरीत, सामान्य क्विंटिक को बीजगणितीय रूप से हल नहीं किया जा सकता है परिमित संख्या में परिवर्धन, घटाव, गुणा, भाग और मूल निष्कर्षण, जैसा कि हाबिल (हाबिल की असंभवता प्रमेय) और गैलोइस द्वारा सख्ती से प्रदर्शित किया गया है।
क्वार्टिक फॉर्मूला क्यों नहीं है?
हां, क्वार्टिक फॉर्मूला होता है। उच्च डिग्री के लिए कट्टरपंथियों द्वारा ऐसा कोई समाधान नहीं है। यह गैलोइस सिद्धांत का परिणाम है, और इस तथ्य से अनुसरण करता है कि सममित समूह S5 हल करने योग्य नहीं है। इसे हाबिल का प्रमेय कहते हैं।
क्या हर पांचवीं डिग्री के समीकरण को रेडिकल द्वारा हल किया जा सकता है?
सबसे सरल समीकरण है जिसे मूलकों में हल नहीं किया जा सकता, और यह कि पांच या उच्चतर डिग्री वाले लगभग सभी बहुपदों को मूलकों में हल नहीं किया जा सकता है।
