गणित में, प्रति-धनात्मक द्वारा प्रमाण, या अंतर्विरोध द्वारा प्रमाण, अनुमान का एक नियम है जिसका उपयोग प्रमाणों में किया जाता है, जहां व्यक्ति अपने प्रतिधनात्मक से एक सशर्त कथन का अनुमान लगाता है। दूसरे शब्दों में, निष्कर्ष "यदि ए, तो बी" का अनुमान "यदि बी नहीं, तो ए नहीं" के दावे के प्रमाण का निर्माण करके लगाया जाता है।
विरोधाभास से आप कैसे साबित करते हैं?
विरोधाभास द्वारा प्रमाण के लिए उठाए गए कदम (जिसे अप्रत्यक्ष प्रमाण भी कहा जाता है) हैं:
- अपने निष्कर्ष के विपरीत मान लें। …
- नए परिणाम प्राप्त करने के लिए धारणा का उपयोग करें जब तक कि कोई आपके आधार के विपरीत न हो। …
- निष्कर्ष निकालें कि अनुमान गलत होना चाहिए और इसके विपरीत (आपका मूल निष्कर्ष) सत्य होना चाहिए।
आप अंतर्विरोध के नियम को कैसे सिद्ध करते हैं?
"अगर बारिश हो रही है, तो मैं अपना कोट पहनता हूं" - "अगर मैं अपना कोट नहीं पहनता, तो बारिश नहीं होती है।" अंतर्विरोध का नियम कहता है कि एक सशर्त कथन सत्य है, और केवल यदि, इसका प्रतिधनात्मक सत्य है।)। इसे अक्सर गर्भनिरोधक का नियम कहा जाता है, या अनुमान के तौर-तरीकों को टोलेंस नियम कहा जाता है।
आप थकावट कैसे साबित करते हैं?
थकावट द्वारा प्रमाण के मामले में, हम दिखाते हैं कि एक कथन प्रत्येक संख्या के लिए सही है। प्रूफ बाई एग्जॉस्ट में वह सबूत भी शामिल है जहां संख्याओं को संपूर्ण श्रेणियों के एक सेट में विभाजित किया जाता है और प्रत्येक श्रेणी के लिए कथन को सत्य दिखाया जाता है।
विरोधाभास द्वारा प्रमाण का उपयोग कब करना चाहिए?
विरोधाभास के सबूत अक्सर उपयोग किए जाते हैं जब संभावनाओं के बीच कुछ द्विआधारी विकल्प होता है:
- 2 \sqrt{2} 2 या तो परिमेय है या अपरिमेय।
- अपरिमित रूप से कई अभाज्य संख्याएँ हैं या बहुत से अभाज्य संख्याएँ हैं।
