एक समुच्चय को गणनीय कहा जाता है यदि वह या तो परिमित हो या गणनीय रूप से अनंत हो। मूल रूप से, एक अनंत सेट गणनीय है यदि इसके तत्वों को समावेशी और संगठित तरीके से सूचीबद्ध किया जा सकता है। "सूचीबद्ध" एक बेहतर शब्द हो सकता है, लेकिन इसका वास्तव में उपयोग नहीं किया जाता है। इस प्रकार सेट N और Z में समान कार्डिनैलिटी है।
क्या सभी सेटों में कार्डिनैलिटी होती है?
सेट की तुलना करना
N में समान कार्डिनैलिटी नहीं है इसके पावर सेट P(N) के रूप में: N से P(N) तक प्रत्येक फ़ंक्शन f के लिए, समुच्चय T={n∈N: n∉f(n)} f के परिसर में प्रत्येक समुच्चय से असहमत है, इसलिए f विशेषण नहीं हो सकता।
किस सेट में कार्डिनैलिटी है?
सेट की कार्डिनैलिटी सेट के आकार का माप है, जिसका अर्थ है सेट में तत्वों की संख्या। उदाहरण के लिए, समुच्चय A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} में तीन तत्वों के लिए कार्डिनैलिटी 3 है।
क्या सभी परिमित सेटों में समान कार्डिनैलिटी होती है?
एक परिमित गैर-रिक्त सेट के बराबर कोई भी सेट A एक परिमित सेट है और इसकी कार्डिनैलिटी A के समान है। मान लीजिए कि A एक परिमित अरिक्त समुच्चय है, B एक समुच्चय है, और A≈B है। चूँकि A एक परिमित समुच्चय है, वहाँ एक k∈N इस प्रकार मौजूद है कि A≈Nk।
क्या सेट N और Z में समान कार्डिनैलिटी है?
1, सेट N और Z में समान कार्डिनैलिटी है। शायद यह इतना आश्चर्यजनक नहीं है, क्योंकि N और Z में संख्या रेखा पर बिंदुओं के सेट के रूप में एक मजबूत ज्यामितीय समानता है। अधिक आश्चर्य की बात यह है कि N (और इसलिए Z)सभी परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q के समान कार्डिनैलिटी है।
