2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
विस्तारित सूची की लंबाई एक नाइट-आयामी वेक्टर स्थान में, वैक्टर की प्रत्येक रैखिक रूप से स्वतंत्र सूची की लंबाई वैक्टर की प्रत्येक फैली हुई सूची की लंबाई से कम या उसके बराबर होती है। एक सदिश समष्टि को नाइट-आयामी कहा जाता है यदि इसमें सदिशों की कुछ सूची अंतरिक्ष में फैली हुई हो।
आप कैसे साबित करते हैं कि एक सदिश स्थान परिमित आयामी है यदि उसके पास है?
हर सदिश समष्टि के लिए एक आधार मौजूद होता है, और एक सदिश समष्टि के सभी आधारों में समान कार्डिनैलिटी होती है; नतीजतन, एक वेक्टर अंतरिक्ष का आयाम विशिष्ट रूप से परिभाषित किया गया है। हम कहते हैं कि V परिमित-आयामी है यदि V का आयाम परिमित है, और अनंत-आयामी यदि इसका आयाम अनंत है।
एक परिमित विमीय सदिश समष्टि है?
एक परिमित-आयामी सदिश स्थान के लिए हर आधार में समान तत्वों की संख्या होती है। इस संख्या को अंतरिक्ष का आयाम कहा जाता है। आयाम n के आंतरिक उत्पाद रिक्त स्थान के लिए, यह आसानी से स्थापित हो जाता है कि n गैर-शून्य ऑर्थोगोनल वैक्टर का कोई भी सेट एक आधार है।
क्या सभी परिमित आयामी वेक्टर रिक्त स्थान का आधार होता है?
सारांश: प्रत्येक सदिश समष्टि का एक आधार होता है, जो कि एक अधिकतम रैखिक रूप से स्वतंत्र उपसमुच्चय होता है। सदिश समष्टि में प्रत्येक सदिश को इस आधार पर तत्वों के परिमित रैखिक संयोजन के रूप में एक अनोखे तरीके से लिखा जा सकता है।
क्या एक परिमित आयामी वेक्टर अंतरिक्ष में अनंत आयामी उप-स्थान हो सकता है?
INF0: प्रत्येक अनंत आयामी वेक्टर स्थान में एक अनंत होता हैआयामी उचित उप-स्थान। सबस्पेस।
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