सामान्य तौर पर, बिंदुवार अभिसरण का अर्थ माप में अभिसरण नहीं है। हालांकि, एक सीमित माप स्थान के लिए, यह सच है, और वास्तव में हम इस खंड में देखेंगे कि और भी बहुत कुछ सच है।
क्या अभिसरण लगभग हर जगह माप में अभिसरण का अर्थ है?
प्रश्न में माप स्थान हमेशा परिमित होता है क्योंकि संभाव्यता माप पूरे स्थान को प्रायिकता 1 प्रदान करते हैं। एक परिमित माप स्थान में, लगभग हर जगह अभिसरण का अर्थ माप में अभिसरण है। इसलिए लगभग अभिसरण का तात्पर्य संभावना में अभिसरण है।
क्या बिंदुवार अभिसरण निरंतरता दर्शाता है?
यद्यपि प्रत्येक fn [0, 1] पर निरंतर है, उनकी बिंदुवार सीमा f नहीं है (यह 1 पर असंतत है)। इस प्रकार, बिंदुवार अभिसरण, सामान्य रूप से, निरंतरता को संरक्षित नहीं करता है।
क्या L1 में अभिसरण बिंदुवार अभिसरण दर्शाता है?
तो बिंदुवार अभिसरण, एकसमान अभिसरण, और L1 अभिसरण एक दूसरे का अर्थ नहीं है। हालांकि, हमारे पास कुछ सकारात्मक परिणाम हैं: प्रमेय 7 यदि एफएन → एफ एल 1 में है, तो एक अनुवर्ती एफएनके है जैसे कि एफएनके → एफ बिंदुवार यानी
माप सिद्धांत में अभिसरण क्या है?
गणित में, विशेष रूप से माप सिद्धांत, उपायों के अभिसरण की विभिन्न धारणाएं हैं। माप में अभिसरण का क्या अर्थ है, इसकी सहज सामान्य समझ के लिए,उपायों के अनुक्रम पर विचार करें μ एक स्थान पर, एक साझा संग्रह साझा करनामापने योग्य सेटों की।
