2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
फ़ंक्शन की अधिक आधुनिक धारणा के लिए, यह अपने कोडोमेन को "याद" रखता है, और हमें इसके व्युत्क्रम के डोमेन को संपूर्ण कोडोमेन की आवश्यकता होती है, इसलिए एक इंजेक्शन फ़ंक्शन केवल उलटा हो सकता है यदि यह भी विशेषण है।
क्या इंजेक्शन का मतलब उलटा होता है?
यदि आपका फ़ंक्शन f:X→Y इंजेक्शन है लेकिन जरूरी नहीं कि विशेषण हो, तो आप कह सकते हैं कि इसमें एक प्रतिलोम फ़ंक्शन है जो छवि f(X) पर परिभाषित है, लेकिन पर नहीं Y के सभी। Y∖f(X) पर मनमाना मान निर्दिष्ट करके, आप अपने फ़ंक्शन के लिए एक वाम प्रतिलोम प्राप्त करते हैं।
आपको कैसे पता चलेगा कि मैट्रिक्स इंजेक्शन है या नहीं?
ए को एक मैट्रिक्स होने दें और एरेड को ए का रो रिड्यूस्ड फॉर्म होने दें। यदि एरेड में प्रत्येक कॉलम में एक अग्रणी 1 है, तो ए इंजेक्टिव है। यदि Ared में एक स्तंभ है जिसमें 1 आगे नहीं है, तो A इंजेक्शन नहीं है।
क्या एक वर्ग मैट्रिक्स इंजेक्शन हो सकता है?
ध्यान दें कि एक वर्ग मैट्रिक्स ए इंजेक्शन है (या विशेषण) यदि यह इंजेक्शन और विशेषण दोनों है, यानी, यदि यह विशेषण है। विशेषण आव्यूहों को व्युत्क्रमणीय आव्यूह भी कहा जाता है, क्योंकि वे एक अद्वितीय वर्ग आव्यूह B (A का व्युत्क्रम, A−1 द्वारा निरूपित) के अस्तित्व की विशेषता है, जैसे कि AB=BA=I.
क्या इंजेक्शन तभी लगाया जा सकता है, जब उसका बायां उलटा हो?
दावा: f इंजेक्शन है अगर और केवल अगर इसका बायां उलटा है। सबूत: हमें (⇒) साबित करना होगा कि अगर एफ इंजेक्शन है तो इसका एक बायां उलटा है, और यह भी (⇐) कि अगर एफ में एक बाएं उलटा है, तो यह हैइंजेक्शन (⇒) मान लीजिए f इंजेक्शन है। हम एक फंक्शन g: B→A बनाना चाहते हैं जिससे g f=idA.
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