2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
एक पृथक बिंदु बंद है (कोई सीमा बिंदु नहीं है)। बंद सेटों का एक परिमित संघ बंद है। अतः प्रत्येक परिमित समुच्चय बन्द है। (vi) एक खुला समुच्चय जिसमें प्रत्येक परिमेय संख्या हो, अनिवार्य रूप से सभी R का होना चाहिए।
क्या बंद सेटों में पृथक बिंदु हो सकते हैं?
क्या बंद सेट में एक हो सकता है? एक खुले समुच्चय U में एक पृथक बिंदु नहीं हो सकता क्योंकि यदि x U और δ > 0 तो (x -, x + δ) में एक अंतराल होता है और इसलिए इसमें U के अपरिमित रूप से कई बिंदु होते हैं। दूसरी ओर, के लिए any x, {x} एक बंद समुच्चय है जिसका एक पृथक बिंदु है, अर्थात् x ही।
क्या सिंगल पॉइंट बंद हैं?
और किसी भी मेट्रिक स्पेस में, एकल बिंदु वाला सेट बंद हो जाता है, क्योंकि इस तरह के सेट की कोई सीमा नहीं होती है!
क्या अलग-अलग बिंदु सीमा बिंदु हैं?
एक बिंदु p, S का एक सीमा बिंदु है यदि p के प्रत्येक पड़ोस में एक बिंदु q S है, जहां q=p है। यदि p ∈ S, S का सीमा बिंदु नहीं है, तो इसेS का एक विलगित बिंदु कहा जाता है। यदि S का प्रत्येक सीमा बिंदु S का एक बिंदु है, तो S बंद हो जाता है।
क्या पृथक बिंदु निरंतर है?
एक फंक्शन हर पृथक बिंदु पर निरंतर है।
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