क्रैंक निकोलसन विधि क्या है?

2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07

संख्यात्मक विश्लेषण में, क्रैंक-निकोलसन विधि एक परिमित अंतर विधि है जिसका उपयोग संख्यात्मक रूप से गर्मी समीकरण और इसी तरह के आंशिक अंतर समीकरणों को हल करने के लिए किया जाता है। यह समय में एक दूसरे क्रम की विधि है। यह समय में निहित है, इसे एक निहित रनगे-कुट्टा विधि के रूप में लिखा जा सकता है, और यह संख्यात्मक रूप से स्थिर है।

क्रैंक-निकोलसन योजना को एक निहित योजना क्यों कहा जाता है?

चूंकि समीकरण में प्रत्येक i के लिए एक से अधिक अज्ञात शामिल हैं (6.4. 7) क्रैंक - निकोलसन योजना भी एक अंतर्निहित योजना है इसलिए हर समय के लिए रैखिक बीजीय समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना होगा फ़ील्ड वैरिएबल यू प्राप्त करने के लिए स्तर।

K का मान क्या है जो क्रैंक-निकोलसन विधि में प्रयोग किया जाता है?

एक क्रैंक-निकोलसन निहित विधि है और जैसा कि यहां दिखाया गया है, दिया गया है। यह लैम्ब्डा के सभी मूल्यों पर अभिसरण करता है। जब लैम्ब्डा एक के बराबर होता है, अर्थात k बराबर होता है एक h वर्ग, सूत्र का सबसे सरल रूप A के मान से दिया जाता है जो कि B, C पर u के मानों का औसत है, डी, और ई.

क्या क्रैंक-निकोलसन पद्धति हमेशा स्थिर रहती है?

इस प्रकार, क्रैंक-निकोलसन विधि अस्थिर प्रसार समीकरण के लिए बिना शर्त स्थिर है। यह अस्थिर समस्याओं की गणना के लिए इसे एक आकर्षक विकल्प बनाता है क्योंकि लगभग समान कम्प्यूटेशनल लागत प्रति समय कदम पर स्थिरता के नुकसान के बिना सटीकता को बढ़ाया जा सकता है।

प्रेडिक्टर करेक्टर फॉर्मूला क्या है?

संख्यात्मक विश्लेषण में, प्रेडिक्टर–करेक्टरविधियाँ एल्गोरिदम के एक वर्ग से संबंधित हैं जिसे साधारण अंतर समीकरणों को एकीकृत करने के लिए डिज़ाइन किया गया है - किसी अज्ञात फ़ंक्शन को खोजने के लिए जो किसी दिए गए अंतर समीकरण को संतुष्ट करता है।