परिभाषा। R में गैर-शून्य वैक्टर का एक गैर-रिक्त उपसमुच्चय को ऑर्थोगोनल सेट कहा जाता है यदि सेट में अलग-अलग वैक्टर की प्रत्येक जोड़ी ऑर्थोगोनल है। ऑर्थोगोनल सेट स्वचालित रूप से रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं। प्रमेय सदिशों का कोई भी लंबकोणीय समुच्चय रैखिकतः स्वतंत्र होता है।
क्या प्रत्येक रैखिक रूप से स्वतंत्र समुच्चय एक ओर्थोगोनल समुच्चय है?
Rn में प्रत्येक रैखिक रूप से स्वतंत्र सेट एक ओर्थोगोनल सेट नहीं है। … यदि y एक ओर्थोगोनल सेट से गैर-शून्य वैक्टर का एक रैखिक संयोजन है, तो रैखिक संयोजन में भार की गणना मैट्रिक्स पर पंक्ति संचालन के बिना की जा सकती है।
रैखिक रूप से स्वतंत्र ऑर्थोगोनल है?
प्रस्ताव गैर-शून्य वैक्टर का एक ऑर्थोगोनल सेट रैखिक रूप से स्वतंत्र है। रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टर के एक सेट को देखते हुए, उन्हें अक्सर वैक्टर के एक ऑर्थोनॉर्मल सेट में बदलना उपयोगी होता है।
ऑर्थोगोनल और रैखिक रूप से स्वतंत्र के बीच क्या अंतर है?
उत्तर और उत्तर
जैसा कि मैं समझता हूं, रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टर के एक सेट का मतलब है कि उनमें से किसी को भी दूसरों के संदर्भ में लिखना संभव नहीं है। ओर्थोगोनल वैक्टर के एक सेट का मतलब है कि उनमें से किन्हीं दो का डॉट उत्पाद शून्य है।
क्या रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टर हमेशा फैलते हैं?
सदिशों के समुच्चय की अवधि, सदिशों के सभी रैखिक संयोजनों का समुच्चय है। … यदि कोई शून्येतर समाधान हैं, तो सदिश रैखिकतः आश्रित होते हैं। अगरकेवल हल x=0 है, तो वे रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। Rn के उप-स्थान S के लिए एक आधार सदिशों का एक समूह है जो S तक फैला है और रैखिक रूप से स्वतंत्र है।
