रोन्स्कियन किसके लिए प्रयोग किया जाता है?

2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07

गणित में, Wronskian (या Wrońskian) जोज़ेफ़ होइन-व्रोन्स्की (1812) द्वारा पेश किया गया एक निर्धारक है और थॉमस मुइर (1882, अध्याय XVIII) द्वारा नामित किया गया है। इसका उपयोग डिफरेंशियल इक्वेशन के अध्ययन में किया जाता है, जहां यह कभी-कभी समाधानों के एक सेट में रैखिक स्वतंत्रता दिखा सकता है।

क्या होगा अगर व्रोनस्कियन एक फंक्शन है?

अगर फ़ंक्शन f और g के लिए, Wronskian W(f, g)(x0) [a, b] में कुछ x0 के लिए अशून्य है तो f और gपर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं[ए, बी]। अगर f और g रैखिक रूप से निर्भर हैं तो Wronskian [a, b] में सभी x0 के लिए शून्य है।

अगर व्रोनस्कियन शून्य नहीं है तो इसका क्या मतलब है?

तथ्य यह है कि व्रोनस्कियन x0 पर शून्य नहीं है जिसका अर्थ है कि बाईं ओर वर्ग मैट्रिक्स गैर-एकवचन है, इसलिए। इस समीकरण का केवल हल c1=c2=0 है, इसलिए f और g स्वतंत्र हैं।

रोन्स्कियन की गणना कैसे की जाती है?

Wronskian निम्नलिखित निर्धारक द्वारा दिया गया है: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|।

व्रोनस्कियन का मूल्य क्या है?

इसलिए चूंकि व्रोनस्कियन शून्य के बराबर है, इसका मतलब है कि समाधान के इस सेट को हम f (x) f(x) f(x) और g (x) कहते हैं। g(x) g(x) समाधान का एक मौलिक सेट नहीं बनाते हैं।