ओड सटीक कब होता है?

2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07

एक प्रथम-क्रम अंतर समीकरण (एक चर के) को सटीक, या एक सटीक अंतर कहा जाता है, यदि यह एक साधारण भेदभाव का परिणाम है। समीकरण P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , या समकक्ष वैकल्पिक संकेतन में P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, सटीक है यदि P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

निम्नलिखित में से कौन एक सटीक ode है?

सटीक अवकल समीकरणों के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं: ( 2xy - 3x ²) dx + (x 2 ^{- 2y) डाई=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{- x sin y) dy=0.}

क्या अंतर समीकरण रैखिक और सटीक हो सकता है?

रैखिक और सटीक समीकरण: उदाहरण प्रश्न 5

नहीं। समीकरण उचित रूप नहीं लेता है। व्याख्या: एक अंतर समीकरण के सटीक होने के लिए, दो चीजें सही होनी चाहिए।

क्या सटीक समीकरण वियोज्य हैं?

एक प्रथम-क्रम अंतर समीकरण सटीक है यदि इसकी एक संरक्षित मात्रा है। उदाहरण के लिए, विभाज्य समीकरण हमेशा सटीक होते हैं, क्योंकि परिभाषा के अनुसार वे इस रूप के होते हैं: M(y)y + N(t)=0, … इसलिए ϕ(t, y)=A(y) + B(t) एक संरक्षित मात्रा है।

आप कैसे बताते हैं कि कोई समीकरण वियोज्य या रैखिक है?

रैखिक: y युक्त चीजों का कोई उत्पाद या शक्ति नहीं। उदाहरण के लिए y′2 ठीक बाहर है। वियोज्य: समीकरण को डाई के रूप में रखा जा सकता है (व्यंजक जिसमें ys है, लेकिन कोई xs नहीं है, कुछ संयोजन में आप एकीकृत कर सकते हैं)=dx(अभिव्यक्तिजिसमें xs है, लेकिन y नहीं है, कुछ संयोजनों में आप एकीकृत कर सकते हैं)।