स्थानीय होमियोमॉर्फिज्म क्या है?

2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07

गणित में, अधिक विशेष रूप से टोपोलॉजी, एक स्थानीय होमोमोर्फिज्म टोपोलॉजिकल रिक्त स्थान के बीच एक कार्य है, जो सहज रूप से, स्थानीय संरचना को संरक्षित करता है। यदि f:X\to Y एक स्थानीय होमोमोर्फिज्म है, तो X को Y के ऊपर एक एटल स्पेस कहा जाता है। स्थानीय होमियोमॉर्फिज्म का उपयोग शीव्स के अध्ययन में किया जाता है।

क्या स्थानीय समरूपता एक खुला नक्शा है?

गुण। हर स्थानीय समरूपता एक सतत और खुला नक्शा है। एक विशेषण स्थानीय होमोमोर्फिज्म इसलिए एक होमियोमॉर्फिज्म है।

समरूपता और समरूपता में क्या अंतर है?

संज्ञा के रूप में समरूपता और समरूपता के बीच अंतर। यह है कि होमोमोर्फिज्म (बीजगणित) दो बीजीय संरचनाओं के बीच एक संरचना-संरक्षण मानचित्र है, जैसे कि समूह, रिंग, या वेक्टर रिक्त स्थान, जबकि होमोमोर्फिज्म (टोपोलॉजी) एक टोपोलॉजिकल स्पेस से दूसरा, निरंतर व्युत्क्रम के साथ।

आप होमियोमॉर्फिज्म की जांच कैसे करते हैं?

यदि x और y टोपोलॉजिकल रूप से समतुल्य हैं , एक फ़ंक्शन h: x → y ऐसा है कि h निरंतर है, h आच्छादित है (y का प्रत्येक बिंदु एक बिंदु से मेल खाता है) x का), h एक-से-एक है, और प्रतिलोम फलन, h^{−1, सतत है। इस प्रकार h को होमियोमॉर्फिज्म कहा जाता है।}

क्या होमियोमॉर्फिज्म एक डिफोमोर्फिज्म है?

विभिन्नरूपता के लिए, f और इसके प्रतिलोम को अवकलनीय होना चाहिए; एक होमियोमॉर्फिज्म के लिए, f और इसके व्युत्क्रम की आवश्यकता केवल निरंतर होनी चाहिए। हर डिफोमॉर्फिज्म एक होमियोमॉर्फिज्म है, लेकिन हर नहींहोमोमोर्फिज्म एक डिफोमॉर्फिज्म है। f: M → N को डिफोमॉर्फिज्म कहा जाता है यदि, निर्देशांक चार्ट में, यह उपरोक्त परिभाषा को पूरा करता है।