क्या सभी हैमिल्टनियन ग्राफ यूलेरियन हैं?

2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07

सभी हैमिल्टनियन ग्राफ़ द्विसंबद्ध हैं, लेकिन एक द्विसंबद्ध ग्राफ़ को हैमिल्टनियन होना आवश्यक नहीं है (उदाहरण के लिए, पीटरसन ग्राफ़ देखें)। एक यूलेरियन ग्राफ G (एक जुड़ा हुआ ग्राफ जिसमें प्रत्येक शीर्ष पर सम अंश होता है) में आवश्यक रूप से एक यूलर टूर होता है, एक बंद चलना G के प्रत्येक किनारे से ठीक एक बार गुजरता है।

क्या ग्राफ हैमिल्टनियन हो सकता है लेकिन यूलेरियन नहीं?

एक जुड़ा हुआ ग्राफ G हैमिल्टनियन है यदि एक चक्र है जिसमें G का प्रत्येक शीर्ष शामिल है; ऐसे चक्र को हैमिल्टनियन चक्र कहा जाता है। … यह ग्राफ यूलेरियन और हैमिल्टन दोनों है। यह ग्राफ यूलेरियन है, लेकिन हैमिल्टनियन नहीं है। यह ग्राफ एक हैमिलियन है, लेकिन यूलेरियन नहीं है।

क्या हर हैमिल्टनियन ग्राफ यूलेरियन है?

नहीं। एक हैमिल्टनियन पथ प्रत्येक शीर्ष पर ठीक एक बार जाता है लेकिन किनारों को दोहरा सकता है। एक यूलेरियन सर्किट एक ग्राफ में प्रत्येक किनारे को ठीक एक बार पार करता है लेकिन शीर्षों को दोहरा सकता है।

हैमिलियन नहीं यूलेरियन क्या है?

पूर्ण द्विपक्षीय ग्राफ K2, 4 में एक यूलेरियन सर्किट है, लेकिन गैर-हैमिल्टनियन है (वास्तव में, इसमें हैमिल्टनियन पथ भी शामिल नहीं है)। कोई भी हैमिल्टनियन पथ वैकल्पिक रंग होगा (और पर्याप्त नीले शिखर नहीं हैं)।

क्या सभी पूर्ण ग्राफ यूलेरियन हैं?

एक ग्राफ है Eulerian यदि और केवल यदि प्रत्येक शीर्ष की डिग्री सम है। इसलिए, यदि n विषम है, तो K, ऑयलरियन है। (ii) एकमात्र अर्ध-यूलेरियन पूर्ण ग्राफ K2 है। … ग्राफ जुड़ा हुआ है, और वास्तव में हैंविषम कोटि के दो शीर्ष।