2024 लेखक: Elizabeth Oswald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-13 00:07
नहीं। दो वैक्टर R3 का विस्तार नहीं कर सकते।
क्यों 2 वैक्टर R3 का विस्तार नहीं कर सकते?
ये वैक्टर R3 फैलाते हैं। R3 के लिए आधार न बनाएं क्योंकि ये एक मैट्रिक्स के कॉलम वैक्टर हैं जिसमें दो समान पंक्तियाँ हैं। तीन वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र नहीं हैं। सामान्य तौर पर, Rn में n वैक्टर एक आधार बनाते हैं यदि वे एक व्युत्क्रम मैट्रिक्स के कॉलम वैक्टर हैं।
क्या वैक्टर R3 का विस्तार करते हैं?
चूंकि स्पैन में R3 के लिए मानक आधार है, इसमें सभी R3 शामिल हैं (और इसलिए R3 के बराबर है)। मनमाने ढंग से ए, बी, और सी के लिए। यदि हमेशा एक समाधान होता है, तो वैक्टर R3 फैलाते हैं; यदि कोई विकल्प है a, b, c जिसके लिए सिस्टम असंगत है, तो सदिश R3 का विस्तार नहीं करते हैं।
क्या R3 को 4 वैक्टर द्वारा फैलाया जा सकता है?
समाधान: वे रैखिक रूप से निर्भर होना चाहिए। R3 का आयाम 3 है, इसलिए 4 या अधिक वैक्टर का कोई भी सेट रैखिक रूप से निर्भर होना चाहिए। … R3 में किन्हीं तीन रैखिक रूप से स्वतंत्र सदिशों को भी R3 का विस्तार करना चाहिए, इसलिए v1, v2, v3 को भी R3 का विस्तार करना चाहिए।
क्या R3 में 2 सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र हो सकते हैं?
यदि m > n तो मुक्त चर हैं, इसलिए शून्य समाधान अद्वितीय नहीं है। दो वेक्टर रैखिक रूप से निर्भर हैं यदि और केवल यदि वे समानांतर हैं। … इसलिए v1, v2, v3 रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं। R3 में चार सदिश हमेशा रैखिक रूप से निर्भर होते हैं।
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